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FUNÇÕES DE 1° GRAU

https://pt.khanacademy.org/math/algebra/algebra-functions/recognizing-functions/v/testing-if-a-relationship-is-a-function

FONTE: http://www.matematicamuitofacil.com/funcao1grau.html

 Função de 1° grau

  

Definição

 Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a0.

 Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.

 Veja alguns exemplos de funções polinomiais do 1º grau:

 f(x) = 5x - 3, onde a = 5 e b = - 3
 f(x) = -2x - 7, onde a = -2 e b = - 7
 f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0

Gráfico

    O gráfico de uma função polinomial do 1º grau,  y = ax + b, com a0, é uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy.

    Exemplo:

    Vamos construir o gráfico da função y = 3x - 1:
    Como o gráfico é uma reta, basta obter dois de seus pontos e ligá-los com o auxílio de uma régua:

    a)    Para   x = 0, temos   y = 3 · 0 - 1 = -1; portanto, um ponto é (0, -1).
    b)    Para   y = 0, temos   0 = 3x - 1; portanto,  e outro ponto é .

    Marcamos os pontos (0, -1) e  no plano cartesiano e ligamos os dois com uma reta.

x y 0 -1 0

    Já vimos que o gráfico da função afim y = ax + b é uma reta.
    O coeficiente de x, a, é chamado coeficiente angular da reta e, como veremos adiante, a está ligado à inclinação da reta em relação ao eixo Ox.

    O termo constante, b, é chamado coeficiente linear da reta. Para x = 0, temos y = a · 0 + b = b. Assim, o coeficiente linear é a ordenada do ponto em que a reta corta o eixo Oy.

Zero e Equação do 1º Grau

   Chama-se zero ou raiz da função polinomial do 1º grau f(x) = ax + b, a0, o número real x tal que  f(x) = 0.

   Temos:

   f(x) = 0        ax + b = 0        

   Vejamos alguns exemplos:

1. Obtenção do zero da função f(x) = 2x - 5:
                                       f(x) = 0        2x - 5 = 0        
2. Cálculo da raiz da função g(x) = 3x + 6:
                                       g(x) = 0        3x + 6 = 0        x = -2
      
3. Cálculo da abscissa do ponto em que o gráfico de h(x) = -2x + 10 corta o eixo das abicissas:
   O ponto em que o gráfico corta o eixo dos x é aquele em que h(x) = 0; então:
       h(x) = 0        -2x + 10 = 0        x = 5

Crescimento e decrescimento

   Consideremos a função do 1º grau y = 3x - 1. Vamos atribuir valores cada vez maiores a x e observar o que ocorre com y:

x -3 -2 -1 0 1 2 3 y -10 -7 -4 -1 2 5 8       Notemos que, quando aumentos o valor de x, os correspondentes     valores de y também aumentam. Dizemos, então que a     função y = 3x - 1 é crescente.    Observamos novamente seu gráfico:

Regra geral:

a função do 1º grau f(x) = ax + b é crescente quando o coeficiente de x é positivo (a > 0);
a função do 1º grau f(x) = ax + b é decrescente quando o coeficiente de x é negativo (a < 0);

Justificativa:

• para a > 0: se x₁ < x₂, então ax₁ < ax₂. Daí, ax₁ + b < ax₂ + b, de onde vem f(x₁) < f(x₂).
• para a < 0: se x₁ < x₂, então ax₁ > ax₂. Daí, ax₁ + b > ax₂ + b, de onde vem f(x₁) > f(x₂).

Sinal

   Estudar o sinal de uma qualquer y = f(x) é determinar os valor de x para os quais y é positivo, os valores de x para os quais y é zero e os valores de x para os quais y é negativo.
    Consideremos  uma função afim y = f(x) = ax + b vamos estudar seu sinal. Já vimos que essa função se anula pra raiz . Há dois casos possíveis:

  1º) a > 0 (a função é crescente)

         y > 0       ax + b > 0         x > 

         y < 0      ax + b < 0         x < 

    Conclusão: y é positivo para valores de x maiores que a raiz; y é negativo para valores de x menores que a raiz

2º) a < 0 (a função é decrescente)

          y > 0   ax + b > 0            x < 

         y < 0   ax + b < 0        x > 

Conclusão: y é positivo para valores de x menores que a raiz; y é  negativo para valores de x maiores que a raiz.

FONTE: http://www.somatematica.com.br/emedio/funcao1/funcao1.php

VAMOS PRATICAR?

Agora experimente o simulador Equation Grapher abaixo, para construir gráficos de funções do 1° grau (clique na figura), mas ATENÇÃO!: NÃO MODIFIQUE O PRIMEIRO CURSOR, ele deve ficar sempre em ZERO, pois se ele for diferente de zero não teremos uma reta.

http://phet.colorado.edu/sims/equation-grapher/equation-grapher_pt_BR.html

http://www.algebrahelp.com/calculators/function/graphing/

http://fooplot.com/#W3sidHlwZSI6MCwiZXEiOiJ4XjIiLCJjb2xvciI6IiMwMDAwMDAifSx7InR5cGUiOjEwMDB9XQ--

http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/2010/menu2010.swf

http://www.mathsisfun.com/data/function-grapher.php

https://www.desmos.com/calculator

http://www.mathsisfun.com/data/grapher-equation.html

PODE-SE AINDA, USAR UM 

SORTWARE CHAMADO GEOGEBRA

O que é o GeoGebra?

O GeoGebra é um software de matemática dinâmica gratuito e multi-plataforma para todos os níveis de ensino, que combina geometria, álgebra, tabelas, gráficos, estatística e cálculo em um único sistema. Ele tem recebido vários prêmios na Europa e EUA.

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http://www.geogebra.org/cms/pt_BR/

TUTORIAL DE GEOGEBRA

Tut. 1 geogebra from Italo Campos

AGORA É SUA VEZ:

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