INFORMÁTICA EDUCATIVA NA ESCOLA FRANCISCO ZILLI: EQUAÇÕES DE 2º GRAU

quinta-feira, 5 de junho de 2014

EQUAÇÕES DE 2º GRAU

Equações de 2º grau

Definições

Denomina-se equação do 2º grau na incógnita x, toda equação da forma:

ax² + bx + c = 0; a, b, c

IR e

Exemplo:

x²- 5x + 6 = 0 é um equação do 2º grau com a = 1, b = -5 e c = 6.
6x² - x - 1 = 0 é um equação do 2º grau com a = 6, b = -1 e c = -1.
7x² - x = 0 é um equação do 2º grau com a = 7, b = -1 e c = 0.
x² - 36 = 0 é um equação do 2º grau com a = 1, b = 0 e c = -36.

Nas equações escritas na forma ax² + bx + c = 0 (forma normal ou forma reduzida de uma equação do 2º grau na incógnita x) chamamos a, b e c de coeficientes.

a é sempre o coeficiente de x²;

b é sempre o coeficiente de x,

c é o coeficiente ou termo independente.

Equação completas e Incompletas

Uma equação do 2º grau é completa quando b e c são diferentes de zero. Exemplos:

x² - 9x + 20 = 0 e -x² + 10x - 16 = 0 são equações completas.

Uma equação do 2º grau é incompleta quando b ou c é igual a zero, ou ainda quando ambos são iguais a zero. Exemplos:

x² - 36 = 0
(b = 0)

x² - 10x = 0
(c = 0)

4x² = 0
(b = c = 0)

Resolução de equações incompletas

   Resolver uma equação significa determinar o seu conjunto verdade.
    Utilizamos na resolução de uma equação incompleta as técnicas da fatoração e duas importantes propriedades dos números reais:

   1ª Propriedade:

   2ª Propriedade:

   1º Caso: Equação do tipo