EQUAÇÃO DO 1º GRAU COM UMA INCÓGNITA

A equação do 1º grau com uma incógnita é uma expressão numérica que possui números conhecidos, uma incógnita e uma igualdade.

Utilizamos uma equação para calcular o valor de um termo desconhecido, que geralmente é representado por uma letra. As equações possuem sinais operatórios como adição, subtração, multiplicação, divisão, radiciação e igualdade. O sinal de igualdade divide a equação em dois membros, os quais são compostos de elementos de dois tipos:

Elemento de valor constante:representado por valores numéricos;
Elemento de valor variável: representado pela união de números e letras.

Exemplos de equações do primeiro grau

Observe exemplos de equações do 1º grau com uma incógnita:

a) x + 1 = 6

b) 2x + 7 = 18

c) 4x + 1 = 3x – 9

d) 10x + 60 = 12x + 52

Solução de equações do primeiro grau

Para resolver uma equação, precisamos conhecer algumas técnicas matemáticas. Vamos, por meio de resoluções comentadas, demonstrar essas técnicas.

Exemplo 1:

4x + 2 = 8 – 2x

Em uma equação, devemos separar os elementos variáveis dos elementos constantes. Para isso, vamos colocar os elementos semelhantes em lados diferentes do sinal de igualdade, invertendo o sinal dos termos que mudarem de lado. Veja:

4x + 2x = 8 – 2

Agora aplicamos as operações indicadas entre os termos semelhantes.

6X = 6

O coeficiente numérico da letra x do 1º membro deve passar para o outro lado, dividindo o elemento pertencente ao 2º membro da equação. Observe:

x = 6
6
x = 1

Portanto, o valor de x que satisfaz a equação é igual a 1. A verificação pode ser feita pela substituição do valor de x na equação. Observe:

4x + 2 = 8 – 2x
4 * 1 + 2 = 8 – 2 * 1
4 + 2 = 8 – 2
6 = 6 → sentença verdadeira

Todas as equações, de uma forma geral, podem ser resolvidas dessa maneira.

Exemplo 2:

10x – 9 = 21 + 2x + 3x
10x – 2x – 3x = 21 + 9
10x – 5x = 30
5x = 30
x = 30
5
x = 6

Verificando:

10x – 9 = 21 + 2x + 3x
10 * 6 – 9 = 21 + 2 * 6 + 3 * 6
60 – 9 = 21 + 12 + 18
51 = 51 → sentença verdadeira

O valor numérico de x que satisfaz à equação é 6.

Exemplo 3:

3x – 2x + 10 = 10 + 5x – 40
3x – 2x – 5x = 10 – 40 – 10
3x – 7x = –40
– 4x = – 40

Nos casos em que a parte da variável é negativa, precisamos multiplicar os membros por –1.

– 4x = – 40 * (–1)
4x = 40
x = 40
4
x = 10

Verificando:

3x – 2x + 10 = 10 + 5x – 40
3 * 10 – 2 * 10 + 10 = 10 + 5 * 10 – 40
30 – 20 + 10 = 10 + 50 – 40
20 = 20 → sentença verdadeira

Exemplo 4:

10 – (8x – 2) = 5x + 2(– 4x + 1) → aplicar a propriedade distributiva da multiplicação:

10 – 8x + 2 = 5x – 8x + 2
– 8x – 5x + 8x = + 2 – 10 – 2
– 13x + 8x = – 10
– 5x = – 10 * (–1)
5x = 10
x = 10
5
x = 2

Verificando:

10 – (8x – 2) = 5x + 2(– 4x + 1)
10 – (8 * 2 – 2) = 5 * 2 + 2(– 4 * 2 + 1)
10 – (16 – 2) = 10 + 2(–8 + 1)
10 – (14) = 10 + 2(–7)
10 – 14 = 10 – 14
– 4 = – 4 → sentença verdadeira

Por Marcos Noé

Graduado em Matemática

FONTE: http://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-1-o-grau-com-uma-incognita.htm

KHAN ACADEMY

(EQUAÇÕES 1º GRAU)

Alunos!

Foram selecionados vários vídeos da Khan Academy que podem ajudar você a entender os conteúdos ensinados em sala de aula. Tenho certeza de que, quem assistir vai compreender muitos conceitos. Aproveitem!

PARA ASSISTIR, CLIQUE NO NÚMERO DA AULA.

Aula01: Por que fazer a mesma coisa para os dois lados: equações simples
Aula02: Representação de uma relação com uma equação simples
Aula03: Intuição de equação de uma etapa
Aula04: Introdução à intuição de equações em uma etapa
Aula05: Adição e subtração dos dois lados de uma equação
Aula06: Divisão dos dois lados de uma equação
Aula07: Resolução de equações de duas etapas
Aula08: Por que fazemos a mesma coisa para os dois lados? Equações de várias fases
FONTE: http://osalunosqueassistiam.blogspot.com.br/2014/11/khan-academy-equacoes-1-grau.html

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ATIVIDADES

ATIVIDADE 1: Quiz com exercícios (problemas) que envolvem a resolução de equações do primeiro grau.

http://rachacuca.com.br/quiz/63124/exercicios-de-equacao-do-1-grau/

ATIVIDADE 2: Clicar na aba lateral à esquerda em Equações e ler as explicações. Após, clicar em exercícios e resolvê-los.

http://www.prof2000.pt/users/FLBM/

ATIVIDADE 3: resolvendo equações de 1º grau usando a balança.

http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/principal/fundamental/equacoes/Antonio_miguel_e_Adilson_Sella/index.html

ATIVIDADE 4: equações de 1º grau usando uma incógnita.

http://www.rpedu.pintoricardo.com/Fichas_interactivas/equacoes/equacoes.html

ATIVIDADE 5: atividades diversas que envolvem equações de 1º grau.

http://www.proativa.vdl.ufc.br/oa/ativa/atividades.htm

ATIVIDADE 6: noções de equações de 1º grau.

http://mat7anoeq.no.sapo.pt/ex1_pag47.html

ATIVIDADE 7: equações de 1º grau com uma incógnita.

http://www.rpedu.pintoricardo.com/Actividades_interactivas/equacoes_1_grau.php

ATIVIDADE 8: Resolva estes exercícios de equação do 1° grau e descubra se você conhece este assunto da matemática.

http://rachacuca.com.br/quiz/64711/equacao-do-1-grau-ii/

ATIVIDADE 9: Embarque nessa aventura para descobrir esses mistérios. Para isso você irá precisar resolver enigmas e descobrir senhas através da resolução de equações. Leia as instruções em cada fase para se tornar um grande campeão nesse desafio.

https://dl.dropboxusercontent.com/u/72279655/equacaodo1grau/index.html

ATIVIDADE 10: The Equator é um jogo de matemática onde tens de fazer uma equação. Para começares a jogar este jogo de matemática tens de selecionar 3 números nos quadrados do puzzle. O primeiro e o segundo número são adição, subtração, multiplicação ou divisão. Seleciona um terceiro número para ser resposta aos dois primeiros números deste jogo. Todos os números necessitam de ser adjacentes a outro. Resolve a equação em menos de 5 segundos e recebe um bônus. Testa os teus conhecimentos e rapidez em resolver equações de matemática.

http://www.atividadesdematematica.com/jogar-jogos-de-matematica/jogo-de-matematica-equacoes

ATIVIDADE 11: LABIRINTO DAS EQUAÇÕES DE 1º GRAU - Clique no link e espere para baixar o jogo no computador.

http://www.somatematica.com.br/softw/labirintos.zip

ATIVIDADE 12: Clique no link, depois em download, espere para baixar o jogo no computador clique no jogo para abri-lo e resolver os sistemas.

http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/5140

ATIVIDADE 13: desvendando a senha.

http://objetoseducacionais.mstech.com.br/matematica/swf/mat_DesvendandoSenha.swf

ATIVIDADE 14: Jogar este jogo de equação online para encontrar os pares de equações equivalentes ou combinar uma equação com a sua solução.

http://www.math-play.com/Equation/Equation-Game-Online.html

ATIVIDADE 15: Neste jogo de equação Kiwi fica feliz cada vez que você resolver um problema corretamente.

http://www.math-play.com/Equation-Game.html

ATIVIDADE 16: Jogar este jogo de equação sozinho ou com outro estudante. As equações neste jogo envolvem adição e subtração.

http://www.math-play.com/One-Step-Equation-Game.html

ATIVIDADE 17: Aqueles matemáticos antigos loucos estão de volta. Encontre os pares correspondentes trabalhando o valor de x em cada equação. Respostas corretas revelam uma imagem escondida ... você sabe o tipo de coisa. (só abre no MOZILLA).