terça-feira, 20 de novembro de 2018

FUNÇÃO DE 2º GRAU




FUNÇÕES DE 2º GRAU


Chama-se função quadrática, ou função polinomial do 2º grau, qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais e a 0. Vejamos alguns exemplos de funções quadráticas:
  • f(x) = 3x2 - 4x  + 1, onde a = 3, b = - 4 e c = 1
  • f(x) = x2 -1, onde a = 1, b = 0 e c = -1
  • f(x) = 2x2 + 3x + 5, onde a = 2, b = 3 e c = 5
  • f(x) = - x2 + 8x, onde a = -1, b = 8 e c = 0
  • f(x) = -4x2, onde a = - 4, b = 0 e c = 0

Gráfico

O gráfico de uma função polinomial do 2º grau, y = ax2 + bx + c, com a 0, é uma curva chamada parábola.

Por exemplo, vamos construir o gráfico da função y = x2 + x:

Primeiro atribuímos a x alguns valores, depois calculamos o valor correspondente de y e, em seguida, ligamos os pontos assim obtidos.

xy
-36
-22
-10
00
12
26
Observação:
Ao construir o gráfico de uma função quadrática y = ax2 + bx + c, notaremos sempre que:
  • se   a > 0, a parábola tem a concavidade voltada para cima;
  • se   a < 0, a parábola tem a concavidade voltada para baixo;



Zeros ou raízes da função de 2º Grau

Chamam-se zeros ou raízes da função polinomial do 2º grau f(x) = ax2 + bx + c , a 0, os números reais x tais que f(x) = 0.

Então as raízes da função f(x) = ax2 + bx + c são as soluções da equação do 2º grau ax2 + bx + c = 0, as quais são dadas pela chamada fórmula de Bhaskara:


Temos:

Observação:
A quantidade de raízes reais de uma função quadrática depende do valor obtido para o 

radicando ,  chamado discriminante, a saber:

  • quando  é positivo, há duas raízes reais e distintas;


  • quando  é zero, há só uma raiz real (para ser mais preciso, há duas raízes iguais);


  • quando  é negativo, não há raiz real.


Coordenadas do vértice da parábola

Quando a > 0, a parábola tem concavidade voltada para cima e um ponto de mínimo V; quando a < 0, a parábola tem concavidade voltada para baixo e um ponto de máximo V

Em qualquer caso, as coordenadas de V são . Veja os gráficos:

Imagem

O conjunto-imagem Im da função y = ax2 + bx + c,  a 0, é o conjunto dos valores que y pode assumir. Há duas possibilidades:
1ª - quando a > 0,
a > 0

2ª quando a < 0,
a < 0

Construção da parábola

É possível construir o gráfico de uma função do 2º grau sem montar a tabela de pares (x, y), mas seguindo apenas o roteiro de observação seguinte:
  1. O valor do coeficiente a define a concavidade da parábola;
  2. Os zeros definem os pontos em que a parábola intercepta o eixo dos x;
  3. O vértice V  indica o ponto de mínimo (se a > 0), ou máximo (se a< 0);
  4. A reta que passa por V e é paralela ao eixo dos  y é o eixo de simetria da parábola;
  5. Para x=0 , temos y = a·02 + b·0 + c = c; então  (0, c) é o ponto em que a parábola corta o eixo dos y.



Gerador de Gráficos: Função de Segundo Grau

http://odin.mat.ufrgs.br/outros/fernando/cri_ger_2g/index.php


Usando o gerador e mais o que você sabe, resolva os exercícios abaixo:



Agora que você está craque, vamos fazer o teste da Khan Academy?

https://pt.khanacademy.org/math/algebra-home/alg-functions#alg-functions-unit-test






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